RESOLVEMOS SITUACIONES DE CONTEXTO VINCULADAS A LAS FUNCIONES LINEALES

SEMANA DEL 21 AL 25 DE SETIEMBRE

LAS FUNCIONES LINEALES EN LA VIDA REAL

Esta semana continuamos con el trabajo con las funciones lineales, vamos a hacer un alto y revisar el vídeo compartido en la plataforma aprendo en casa. Miremos con atención que aquí tenemos varios ejemplos para aplicar las funciones lineales a la vida real.

https://www.youtube.com/watch?v=x31iDVEBIms&list=PL-dv4qIVsWUkQSOYL4T90LHRNWE65QTWT&index=2&t=1268s

La función lineal brinda un modelo sencillo que puede representar, con bastante acierto, diversos episodios de nuestra vida cotidiana. Por ejemplo: la cosecha de un agricultor según transcurren los días, la adquisición de los productos de primera necesidad según su costo, entre otros.

En estas actividades establecerás relaciones entre datos o variaciones entre dos magnitudes y transformarás esas relaciones en funciones lineales. También representarás mediante gráficas, tablas y expresiones algebraicas el comportamiento de la función lineal, y emplearás estrategias heurísticas y procedimientos para resolver problemas. Asimismo, justificarás con ejemplos las características y propiedades de las funciones lineales.

 Luego de observar el vídeo vamos a trabajar la siguiente situación.

¿Cuáles son las magnitudes que participan en el problema?¿Esas magnitudes estarán en relación de proporcionalidad directa? ¿Es decir si una aumenta la otra también aumenta?

Pero ¿qué hay diferente entre esta situación y las trabajadas la semana pasada?

Veamos ahora cuánto hemos aprendido y vamos a aplicarlo a la solución de las siguientes situaciones:

Situación 1

La siguiente función representa el costo del alquiler de un auto, en soles, en función del número x de días que se requiera: f(x) = 50 + 80x.
¿Cuánto vale su pendiente y qué representa?
 
a) 130; representa que, por cada día de alquiler, el costo se incrementa en 130 soles.
b) 80; representa que, por cada día de alquiler, el costo se incrementa en 80 soles.
c) 50; representa que, por cada día de alquiler, el costo se incrementa en 50 soles.
d) 30; representa que, por cada día de alquiler, el costo se incrementa en 30 soles.
 
Ahora ustedes solos,  nuestro reto será: Plantear afirmaciones sobre las características y propiedades de las funciones en situaciones cotidianas.
 
Situación 2
 Dos compañías, A y B, ofrecen servicio de taxi. La tarifa de la compañía A es de S/ 5 por servicio más S/ 2 por cada kilómetro recorrido; mientras que la compañía B cobra únicamente S/ 3 por cada kilómetro recorrido.
 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
a) A partir de 4 km conviene contratar el taxi A.
b) A partir de 5 km conviene contratar el taxi A.
c) A partir de 5 km conviene contratar el taxi B.
d) A partir de 6 km conviene contratar el taxi A
 
Vamos a leer bien la situación, ¿cumple con las condiciones que me permitan plantear funciones lineales para su solución?, ¿podemos plantear esas funciones?, ahora veamos cómo se comportan y tabulemos con algunos valores. Observemos, ¿representan funciones lineales?, las llevaremos al plano cartesiano, ¿Qué muestran sus gráficas? ¿Qué podemos concluir?

TABULAMOS Y GRAFICAMOS UNA FUNCIÓN LINEAL

 SEMANA DEL 14 AL 18 DE SETIEMBRE

LA FUNCIÓN LINEAL

Hola chicos y chicas, bienvenidos a nuestra semana 24 de trabajo remoto. Espero todos se encuentren bien de salud al igual que sus familias. Esta semana vamos a continuar con el trabajo en el plano cartesiano, así que es muy importante que recordemos bien cómo ubicamos los pares ordenados en él.

Vamos a comenzar con nuestro trabajo, leamos atentamente la siguiente situación:

El pago que realizan cuatro familias por el servicio de Internet es el siguiente:
La familia Chávez, por ocho meses paga 480 soles; la familia Trelles, por tres meses paga 180 soles; la familia Rojas, por quince meses paga 900 soles; y la familia Quispe, por nueve meses paga 540 soles.
Establece, mediante una representación tabular, la relación entre dichas magnitudes.

Empecemos... el servicio de internet en estos tiempos se ha vuelto una necesidad y claramente entendemos que a más meses de consumo pues más será el pago que habremos realizado. Verdad?
Esto nos lleva a recordar un tema que habíamos tratado con anticipación, las proporciones, Habíamos visto ya la proporcionalidad directa que consistía en comparar dos magnitudes y si ambas aumentaban o ambas disminuían al mismo tiempo estábamos frente a un ejemplo de proporcionalidad directa. 
Vemos en la situación que se dan dos de magnitudes: la cantidad de meses de consumo de internet y el pago que se hace por este servicio. Vamos a ordenar la información para poder entenderla mejor.

También podemos organizar esa información en una tabla, donde llamaremos X a la magnitud "Número de meses" y Y a la magnitud " Pago por el servicio". Obtenemos lo siguiente:

Si analizamos la situación vemos claramente como a medida que aumentan los meses de consumo también aumenta la cantidad de dinero que se paga, entonces esas magnitudes son directamente proporcionales. Podemos averiguar con esos datos ¿cuánto cuesta un mes de consumo de internet?

Esta tabulación nos permite escribir pares ordenados que representan cada caso y así podremos llevar al plano cartesiano esta situación.

Observemos como puedo generalizar la situación en la siguiente expresión Y=60X en donde si reemplazamos X por el número de meses vamos a obtener que Y es el pago correspondiente. Esto es una función.

Ahora lo dibujaremos en el plano cartesiano, sé que pueden hacerlo!!

Perfecto veamos un nuevo ejemplo:

Finalmente les dejo un vídeo que puede ayudarles a reforzar lo aprendido hoy.

Genial!! Estamos listos para nuestro reto!!!

Muy bien ahora les voy a plantear dos situaciones, recuerden que debemos aprovechar esta hora y media para hacer nuestro trabajo, así que lo haremos de la siguiente manera: resolvemos primero la situación 2 y enviamos evidencia AL PRIVADO para poder darles ayuda si es necesario, luego de haber hecho las correcciones trabajamos la situación 1. 

Recordemos que el reto para hoy es resolver situaciones de la vida diaria usando las funciones lineales, ya saben que pueden ayudarse de la tabulación o la gráfica de las mismas si es que lo consideran importante. Pero no olvidemos que lo primero es plantear correctamente la función que vamos a utilizar.

En el caso de la situación 2, lean con atención y tengan en cuenta lo que está diciendo el problema, el costo de las copias varía según la cantidad de las mismas. Sé que pueden hacerlo. Leemos, analizamos, comprendemos y resolvemos.

En el caso de la situación 1 , observen que ya nos están dando una función lineal, y además nos están indicando los valores para X que en este caso es T y son los valores 0; 1;2;3;4;5;6;7;8. Por favor leamos bien la situación y respondamos con nuestras palabras pero con fundamento las preguntas que nos plantean.

Esto es el trabajo que realizaremos hoy, estoy aquí al pendiente de sus avances.

LA REFLEXIÓN O SIMETRÍA Y LA AMPLIACIÓN DE FIGURAS EN EL PLANO

 SEMANA DEL 07 AL 11 DE SETIEMBRE

LA REFLEXIÓN O SIMETRÍA

Ya la semana pasada iniciamos el trabajo con las Transformaciones Geométricas y practicamos con la Traslación y la Rotación. Esta semana vamos a incluir una nueva situación, observemos con atención la siguiente imagen:

Vemos en esta imagen como es que el paisaje de la montaña y los árboles se refleja en ese lago, pueden ver la posición de la imagen en el reflejo. Seguro y observan que el dibujo es el mismo (paisaje), el tamaño también es el mismo en el reflejo, lo que ha cambiado es la posición.

Si lo llevamos al plano cartesiano, tendríamos algo así como un ejemplo de la Reflexión:

A la reflexión también se le conoce como simetría, y cuando la simetría está dada en función de un eje se lama Simetría Axial como en la figura (observemos la línea punteada), ese eje se llama EJE DE SIMETRÍA. veamos como funciona la Reflexión o Simetría.

El reto de la semana pasada fue identificar y crear modelos geométricos donde se usaran las traslaciones y las rotaciones, esta semana vamos a incluir en ese reto a las reflexiones. VAMOS A IDENTIFICAR TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Y VAMOS A DIBUJAR MODELOS CON AYUDA DE LA TRASLACIÓN, ROTACIÓN Y REFLEXIÓN.

Vamos a practicar un poquito con la reflexión:

Vamos a completar esta figura, aplicando la simetría, el eje sera la linea punteada, lo hacemos en el cuaderno, contando los cuadritos que indica la figura. Entendido!!

Aquí haremos una doble reflexión, usando las lineas rojas como ejes de simetría. Igual contemos en nuestro cuaderno los cuadritos para trazar la figura.Sé que lo harán super. A trabajar!!!

Vamos concluyendo chicos...

Hemos visto tres transformaciones geométricas, todas ellas son construcciones en el plano en función de una figura original. En los tres casos la figura que se va a transformar mantiene la forma y el tamaño de la original, es decir no puede ser ni más grande ni más pequeña que la original, debe ser idéntica a ella pero sí cambiará de posición.

 Ah... pero las matemáticas tienen muchas cositas para atraernos...

También hay un trabajo con figuras en el plano donde podemos agrandar o achicar la figura, esto se conoce como AMPLIACIÓN Y REDUCCIÓN DE FIGURAS, y este trabajo en matemáticas se llama HOMOTECIA y verán que es muy fácil, les dejaré la pista para que continuemos la próxima sesión...

1. Van a dibujar el primer cuadrante del plano cartesiano y ubicarán los siguientes puntos A(1,1) B(2,5) C(4,5) y D(1,6)

 2. Van a formar la figura y luego a todos los pares ordenados los van a multiplicar por 3, todo el par, es decir la componente de X y la de Y. Entonces van a obtener nuevos pares ordenados A' (3;3), B' (  ,  ) , C' (  ,  ), D'(  ,  )

3. Ubiquen estos nuevos pares en el mismo plano cartesiano y cuéntenme qué ha pasado con la figura...

Traten de usar para su plano toda su hoja cuadriculada y enumeren cuadrito por cuadrito, así el espacio nos alcanzará.

¿Lograron trazar sus figuras? ¿Una es más grande que la otra? ¿será la más grande el triple de tamaño que la original?

Si no pudieron lograrlo aún. Aquí les dejo un vídeo de ayuda ...

Ahora sí nuestro reto de la semana, veamos si podemos identificar las transformaciones geométricas en las siguientes situaciones:

https://resources.aprendoencasa.pe/red/modality/ebr/level/secundaria/grade/1/speciality/mat/sub-speciality/0/resources/s23-sec-1-guia-matematica.pdf

TRASLACIÓN Y ROTACIÓN

 SEMANA DE 31 DE AGOSTO AL 04 DE SETIEMBRE

Esta semana trabajaremos la Transformaciones geométricas: Traslación y rotación. Pero antes de entrar de lleno a ellas, vamos a revisar nuestro plano cartesiano para recordar cómo es que cada punto representa un par ordenado y lo podemos ubicar en el plano.

Al final del vídeo nos presentan las coordenadas de dos figuras, vamos a dibujar nuestros plano y encontremos la forma de esas figuras.

Ahora veamos de qué se trata la TRASLACIÓN

Clarísimo verdad, trasladar una figura es cambiarla de ubicación en el plano, sin embargo la figura debe mantener su tamaño y su forma original. Por ejemplo, intentemos esta situación:

Y ahora vamos a trasladar, dando las coordenadas a los vértices de nuestra figura en el plano cartesiano:

Veamos ahora la ROTACIÓN:

Vamos a aplicar la rotación en sentido horario, es decir el giro irá en el sentido que giran las manecillas del reloj, para comenzar dibujaremos una flecha con la punta hacia arriba, si giramos esa flecha en sentido horario 90°, ahora la punta de la flecha estará apuntando hacia la derecha, pero la flecha seguirá del mismo tamaño y forma, cómo quedaría si la flecha original la giramos 180° en sentido horario. Dibújalo en tu cuaderno. 

Y luego gira completamente la flecha original en sentido horario 360°.... Qué pasó??

Deseo que mires con atención este diseño, puedes apreciar traslaciones y rotaciones en él? Comenta.

RETO: Vas a elaborar tu propio diseño con figuras, pueden ser figuras geométricas o tal vez los diseños que usaban nuestros antepasados Incas, Paracas o Mochicas para decorar sus mantos y vasijas. En este diseño aplicarás las traslaciones y rotaciones. Usa tu creatividad y ponle color y alegría a tu actividad.